Consideramos dos familias paramétricas de funciones especiales: una está definida por una serie de potencias que generaliza la serie clásica de Mathieu, y la otra es una serie de potencias de tipo Mathieu generalizada que involucra factoriales en sus coeficientes. Utilizando criterios de Fejér y Ozaki, proporcionamos condiciones suficientes para que estas funciones sean cercanas a convexas o estrelladas dentro del disco unitario, y por lo tanto, univalentes. Una de nuestras pruebas está asistida por computación simbólica.