Nos enfocamos en precondicionadores inversos basados en minimizar , donde es la matriz precondicionada y es simétrica y definida positiva. Presentamos y analizamos métodos de tipo gradiente para minimizar en un conjunto compacto adecuado. Para esto, utilizamos las propiedades geométricas del cono no poliédrico de matrices simétricas y definidas positivas, y también las propiedades especiales de en el conjunto factible. También se presentan resultados numéricos preliminares y alentadores en los que se incluyen aproximaciones densas y dispersas.