Un mapa de identidad es un mapa biyectivo de una variedad sobre sí misma que lleva cada punto de retorno al mismo punto. Para estudiar la geometría diferencial de un mapa de identidad, generalmente asumimos que el dominio y el rango admiten métricas y, respectivamente. El propósito principal de este artículo es proporcionar un estudio exhaustivo sobre la geometría diferencial de mapas de identidad desde varios puntos de vista geométricos diferenciales.