El interés de los geométricos en -estructuras está motivado por el estudio de la dinámica de foliaciones de contacto, así como sus aplicaciones en física. Una -estructura débil en una variedad suave, introducida por el autor y R. Wolak, generaliza la -estructura de K. Yano. Esta generalización nos permite revisitar la teoría clásica y descubrir aplicaciones de campos vectoriales de Killing, foliaciones totalmente geodésicas, solitones de tipo Ricci y métricas de tipo Einstein. Este artículo revisa los resultados sobre -variedades métricas débiles y sus clases distinguidas.