En el análisis de formas, la interpolación de trayectorias de formas a menudo se realiza mediante geodésicas en un Espacio de Formas Riemanniano apropiado. En las últimas décadas, se han propuesto diferentes métricas y espacios de formas, incluido el espacio de formas de Kendall, enfoques basados en LDDMM y contorno elástico, entre otros. Una vez que se elige un espacio Riemanniano, las geodésicas y los transportes paralelos se pueden utilizar para construir splines o caminos geodésicos a trozos. En un artículo reciente, presentamos un nuevo espacio de formas Riemanniano basado en el interpolante de Placa Fina Spline y caracterizado por una métrica apropiada y una regla de transporte paralelo. En el presente artículo, exploramos más a fondo la geometría del Espacio TPS caracterizando las propiedades de sus geodésicas. Varias aplicaciones muestran la capacidad de la formulación propuesta para conservar propiedades físicas importantes de deformación, como tensiones locales y energía elástica global.