En este trabajo, introducimos la noción del ideal de cociente izquierdo de Bloch normalizado, donde es un ideal de operador y es un ideal de Bloch normalizado, como una extensión no lineal del concepto del cociente izquierdo de ideales de operador. Mostramos que estos cocientes constituyen un nuevo método para generar ideales de Bloch normalizados, complementando los métodos existentes de generación por composición y transposición. De hecho, si tiene la propiedad de linealización en un ideal de operador lineal , entonces es un ideal de composición de la forma . Concluimos este trabajo presentando dos subclases importantes de mapas de Bloch; estos son mapas de Bloch con rango de Grothendieck y Rosenthal. Nos enfocamos en mostrar que forman ideales de Bloch normalizados que pueden verse como ideales de cociente izquierdo de Bloch normalizados. Además, planteamos un problema abierto sobre cuándo un cociente de Bloch sin la propiedad de linealización en un ideal de operador no puede estar relacionado con un ideal de Bloch normalizado del tipo de composición, para lo cual utilizaremos la subclase de mapas de Bloch -sumantes.