Este documento introduce algunos nuevos conceptos de aproximaciones ásperas a través de cinco implicaciones cuánticas que satisfacen la condición de Birkhoff-von Neumann. Primero establecemos aproximaciones ásperas a través de la implicación de Sasaki y mostramos la equivalencia entre la distributividad de la multiplicación sobre la unión y algunas propiedades de las aproximaciones ásperas. Además, establecemos aproximaciones ásperas a través de otras cuatro implicaciones cuánticas y examinamos sus propiedades.