Polinomios de Laguerre generalizados, verifican la conocida fórmula de Rodrigues. Utilizando los cálculos fraccionarios de Weyl y Riemann-Liouville, presentamos varias generalizaciones fraccionarias de la fórmula de Rodrigues para funciones y polinomios de Laguerre generalizados. Como consecuencia, damos una nueva fórmula de adición y una representación integral para estos polinomios. Finalmente, introducimos una nueva familia de espacios de Lebesgue fraccionarios y mostramos que algunas de estas funciones especiales pertenecen a ellos.