Consideremos el espacio euclidiano con la acción ortogonal de un grupo de Lie compacto. Probamos que un mapeo localmente Lipschitz-invariante de a puede ser aproximado uniformemente por mapeos suaves invariante por en tal forma que el gradiente de sea una aproximación gráfica del gradiente generalizado de Clarké de . Este resultado permite un desarrollo adecuado de la teoría del grado de gradiente equivariante para una clase de mapeos de gradiente con valores en conjuntos.