Proponemos el concepto de mapeo convexo armónicamente hacia arriba y hacia abajo para el mapeo de valores de números borrosos como nuestro objetivo principal en este trabajo. Con la ayuda de la convexidad armónica borrosa hacia arriba y hacia abajo y el operador integral fraccional borroso, también mostramos los resultados para la desigualdad de Hermite-Hadamard, la desigualdad de tipo Fejér y algunas otras versiones relacionadas de desigualdades. Además, también se presentan algunos ejemplos para discutir la validez de los resultados principales. Los resultados de la nueva técnica muestran cómo el esquema sugerido es preciso, adaptable, eficiente y fácil de usar.