El objetivo principal de este documento es introducir la contracción de tipo (), la contracción racional de tipo () y la contracción cíclica (). Con base en estas definiciones, demostramos teoremas de punto fijo en los espacios métricos completos. Estos resultados extienden y mejoran algunos resultados conocidos en la literatura. Como aplicación de los teoremas de punto fijo demostrados, estudiamos la existencia de soluciones de un problema de valor límite integral para ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales de Caputo escalares con un orden fraccional en (1,2).