En este documento, consideramos un miembro de una familia integrable de ecuaciones generalizadas de Camassa-Holm (GCH). Realizamos un análisis de las simetrías de Lie de punto de estas ecuaciones utilizando el método de Lie de infinitesimales. Derivamos simetrías no clásicas y encontramos nuevas simetrías a través del método no clásico, que no se pueden obtener mediante el método de simetría de Lie. Empleamos el método del multiplicador para construir leyes de conservación para esta familia de ecuaciones GCH. Utilizando las leyes de conservación de la ecuación subyacente, también se construye una reducción doble. Finalmente, investigamos ondas viajeras de las ecuaciones GCH. Derivamos soluciones de series convergentes tanto para las órbitas homoclínicas como heteroclínicas de las ecuaciones de ondas viajeras, que corresponden a soluciones de pulso y frente de las ecuaciones GCH originales, respectivamente.