En este documento, presentamos y analizamos varias nociones diferentes de funciones de tipo casi periódico y funciones de tipo uniformemente recurrente en espacios de Lebesgue con exponente variable. Principalmente consideramos las clases de Stepanov y Weyl de funciones de tipo casi periódico generalizado y funciones de tipo uniformemente recurrente generalizado. También investigamos la invarianza de la casi periodicidad generalizada y la uniforme recurrencia generalizada con exponentes variables bajo las acciones de productos de convolución, proporcionando también algunas aplicaciones ilustrativas a las inclusiones diferenciales fraccionarias abstractas en espacios de Banach.