Desde que Hamilton propuso los cuaterniones como un sistema de números que no cumple con la regla conmutativa ordinaria de la multiplicación, las álgebras de cuaterniones han desempeñado un papel importante en muchos estudios matemáticos y físicos. Este documento introduce la noción generalizada de cuaterniones polinomiales de Fibonacci de Pauli, una definición que incorpora las ventajas del sistema de números de Fibonacci aumentado por la estructura de la matriz de Pauli. Con el concepto presentado en el estudio, se busca proporcionar material que pueda ser utilizado para una comprensión más profunda de los principios de la teoría de codificación y la física cuántica, que contribuyen a la confidencialidad necesaria en el mundo digital, con la ayuda de los cuaterniones. En este estudio, se ha desarrollado un enfoque integrando la estructura ventajosa y consistente de los cuaterniones utilizados para resolver el problema de bloqueo del sistema e irresponsividad durante los movimientos de rotación en la programación de robots, la forma matemáticamente compacta y funcional de las matrices de Pauli, y una versión generalizada de la secuencia de Fibonacci, que es una aplicación de patrones estéticos en la naturaleza.