En el documento, se considera la aproximación de funciones analíticas en conjuntos compactos de la franja por desplazamientos , donde es la función zeta de Riemann, son ciertas funciones crecientes diferenciables, y es un operador continuo en el espacio de funciones analíticas. Se obtiene que el conjunto de los desplazamientos anteriores en el intervalo con , , tiene una densidad inferior positiva. Además, se discute la positividad de una densidad con una cierta condición excepcional. Se presentan ejemplos de los operadores considerados.