Introducimos funciones log-preinvexas y log-invexas en una variedad de Riemann. Se discuten algunas propiedades y relaciones de estas funciones. Se presenta una caracterización para la existencia de un punto mínimo global de un problema de programación matemática. Además, se extiende una desigualdad del valor medio bajo log-preinvexidad geodésica a variedades de Cartan-Hadamard.