El objetivo de este trabajo es proporcionar algunas derivaciones probabilísticas de los operadores de aproximación de Cheney, Sharma y Bernstein. Motivados por estas derivaciones probabilísticas, se definen generalizaciones de los operadores de Cheney, Sharma y Bernstein. Se establece la propiedad de convergencia de la generalización de Bernstein. También se muestra que el operador Cheney-Sharma es el operador Szász-Mirakyan promediado por una cierta distribución de probabilidad.