Al utilizar las propiedades de las matrices definidas positivas, las expectativas matemáticas y los funcionales lineales positivos en el espacio de matrices, se obtienen la desigualdad de Kantorovich y la desigualdad de Wielandt para matrices definidas positivas y variables aleatorias. Se proporcionan algunas desigualdades de tipo Kantorovich novedosas relacionadas con productos ordinarios de matrices, productos de Hadamard y expectativas matemáticas de variables aleatorias. Además, también se estudian varias formas unificadas y generalizadas interesantes de la desigualdad de Wielandt para matrices definidas positivas. Estas desigualdades derivadas luego se explotan para establecer una desigualdad con respecto a varios coeficientes de correlación y estudiar algunas aplicaciones en la eficiencia relativa de la estimación de parámetros de modelos estadísticos lineales.