El estudio del -análogo de los resultados clásicos de la teoría de las funciones geométricas actualmente es de gran interés para los académicos. En este artículo, definimos clases generalizadas de funciones cercanas a convexas y funciones cuasi-convexas con la ayuda del operador -diferencia. Además, mediante el uso de los -análogos de cierta familia de operadores lineales, se introducen las clases , , , y . Se discuten varias relaciones de inclusión interesantes entre estas clases recién definidas, y se examina la invarianza de estas clases bajo el operador integral de -Bernadi. Además, se tomaron en consideración algunos casos especiales y consecuencias útiles de estas investigaciones.