En este trabajo, abordamos la desigualdad de tipo Hardy-Hilbert mediante la construcción de coeficientes de peso e introducción de parámetros. Al utilizar la fórmula de suma de Euler-Maclaurin, la fórmula de suma parcial de Abel y el teorema del valor medio diferencial, se puede demostrar una nueva desigualdad de tipo Hardy-Hilbert ponderada que contiene dos sumas parciales, lo cual es una generalización adicional de un resultado existente. Con base en los resultados obtenidos, proporcionamos las afirmaciones equivalentes del factor constante mejor posible relacionado con varios parámetros. Además, ilustramos cómo las desigualdades obtenidas en los resultados principales pueden generar algunas nuevas desigualdades de tipo Hardy-Hilbert.