En este documento, estudiamos analíticamente el flujo irrotacional bidimensional no estacionario de un fluido ideal incompresible en un semiplano cuya frontera se asume como un sumidero lineal. Se muestra que la evolución no lineal de las perturbaciones del flujo uniforme inicial está descrita por una ecuación integro-diferencial unidimensional, que puede considerarse como una generalización no local de la ecuación de Hopf. Esta ecuación se puede reducir a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) en los casos de perturbaciones espacialmente localizadas o espacialmente periódicas del campo de velocidad. En el primer caso, las EDOs describen el movimiento de un sistema de vórtices-puntos virtuales sumideros/fuentes que interactúan fuera del dominio de flujo. En el segundo caso, las EDOs describen la evolución de un número finito de armónicos de la distribución del campo de velocidad; esto es posible debido a la propiedad revelada de la nueva ecuación de que la interacción de armónicos iniciales no conduce a la generación de nuevos. Las reducciones reveladas permitieron estudiar de manera efectiva la evolución no lineal del sistema, en particular, para describir el efecto de la no linealidad en la relajación de las perturbaciones del campo de velocidad. Se muestra que la no linealidad puede reducir significativamente la tasa de relajación en más de 1.5 veces.