Este estudio propone un modelo generalizado de Lotka-Volterra gris con un número finito de variables. El modelo se obtiene aplicando el método de modelado gris para estimar los parámetros de un sistema cuadrático de Lotka-Volterra dimensional finita. Posteriormente, se utiliza el modelo para analizar la relación de competencia y cooperación entre cuatro indicadores macroeconómicos, a saber, Producto Interno Bruto, Exportaciones, Importaciones e Inversiones, y para obtener pronósticos a corto plazo para ellos. Los datos utilizados en la investigación empírica abarcan los períodos de tiempo 2005-2022 y 2011-2022, para la Unión Europea. Los resultados empíricos se comparan con los obtenidos mediante el modelo gris y el modelo de Lotka-Volterra gris bidimensional. Finalmente, se formulan interpretaciones económicas de los hallazgos empíricos.