Este documento presenta un estudio exhaustivo de la métrica de distancia firmada para números difusos. Debido a la propiedad de direccionalidad, esta medida ha sido ampliamente utilizada. Sin embargo, tiene una desventaja principal en el manejo de la asimetría y formas irregulares en números difusos. Para superar esta característica bastante negativa, presentamos dos nuevas distancias, la distancia firmada equilibrada (BSGD) y la distancia firmada generalizada (GSGD), vistas como generalizaciones de la distancia firmada clásica. Las distancias desarrolladas tienen en cuenta de manera exitosa y efectiva la forma, la asimetría y la superposición de números difusos. La GSGD es adicionalmente direccional, mientras que la BSGD cumple con los requisitos para ser una métrica de cantidades difusas. Se proporcionan simplificaciones analíticas de ambas distancias en el caso de tipos particulares de números difusos a menudo utilizados para simplificar el proceso de cálculo, haciéndolos tan simples como la distancia firmada clásica pero más realistas y precisos. Analizamos empíricamente la sensibilidad de estas distancias. Considerando varios escenarios de números difusos, también comparamos numéricamente estas distancias con métricas establecidas, resaltando las ventajas de la BSGD y la GSGD en capturar las propiedades de forma de los números difusos. Uno de los principales hallazgos de esta investigación es que las distancias defendidas capturan con gran precisión la distancia entre números difusos; además, son teóricamente atractivas y computacionalmente fáciles para números difusos tradicionales como los triangulares, trapezoidales, gaussianos, etc., lo que hace que estas métricas sean prometedoras.