Por primera vez, se propone un enfoque matemático autoconsistente para describir procesos económicos con una forma general de una función de memoria. En este enfoque, la memoria de tipo potencia es un caso especial de dicha memoria general. La memoria se describe mediante pares de funciones de memoria que cumplen las condiciones de Sonin y Luchko. Proponemos utilizar el cálculo fraccional general (GFC) como un lenguaje matemático que nos permite describir una forma general de memoria en procesos económicos. La existencia de memoria (no localidad en el tiempo) significa que el proceso depende de la historia de cambios en este proceso en el pasado. Utilizando GFC, se proponen modelos económicos exactamente solubles de crecimiento natural con una forma general de memoria. Las ecuaciones de crecimiento natural con memoria general son ecuaciones con derivadas fraccionarias generales e integrales fraccionarias generales para las cuales se cumplen los teoremas fundamentales de GFC. Se derivan soluciones exactas para estas ecuaciones de modelos de crecimiento natural con memoria general. Se describen las propiedades de mapas dinámicos con una forma general de memoria en la forma general y no dependen de la elección de tipos específicos de funciones de memoria. Se sugieren ejemplos de estas soluciones para varios tipos de funciones de memoria.