Los ampliamente conocidos generadores de variables aleatorias de Poisson están asociados con diferentes modificaciones del algoritmo basado en la convergencia en probabilidad de una secuencia de variables aleatorias uniformes al número estocástico creado. Sin embargo, en algunas situaciones, este enfoque produce diferentes distribuciones de probabilidad de Poisson discretas y saltos en los números generados. Este artículo ofrece un nuevo enfoque para crear variables aleatorias de Poisson basadas en el generador completo de números aleatorios uniformes, utilizando tecnología de frecuencia acumulada. Los resultados de la simulación confirman que las distribuciones probabilísticas y de frecuencia de los números estocásticos obtenidos coinciden completamente con la distribución de Poisson teórica. Además, combinar este nuevo enfoque con el algoritmo de ajuste de la generación básica del generador twister permite un aumento significativo en la longitud de las secuencias creadas sin utilizar RAM adicional de la computadora.