En los últimos años, las funciones físicamente no clonables (PUFs) han ganado una atracción significativa en aplicaciones de seguridad de IoT, como la generación de claves criptográficas y la autenticación de entidades. PUFs extraen las características de producción incontrolables de diferentes dispositivos para generar huellas digitales únicas para aplicaciones de seguridad. Al generar claves secretas basadas en PUF, la fiabilidad y la entropía de las claves son factores vitales. Este estudio propone un método novedoso para generar claves basadas en PUF a partir de un conjunto de medidas. En primer lugar, formula el problema de generación de claves basadas en grupo como un problema de optimización y lo resuelve utilizando programación lineal entera (ILP), lo que garantiza encontrar la solución óptima. Luego, se propone un esquema novedoso para la extracción de claves de grupos, al que llamamos codificación de síndrome de posicionamiento (PSC). El uso de ILP, así como la introducción de PSC, facilita la generación de claves de alta entropía con bajos costos de corrección de errores. Estos nuevos métodos han sido probados aplicándolos a la salida de un PUF de red de capacitores. Los resultados confirman la aplicación de ILP y PSC en la generación de claves de alta calidad.