En este trabajo, presentamos el estimador gaussiano de divergencia de potencia de densidad mínima restringida (MDPDGE) y estudiamos sus principales propiedades asintóticas. Además, examinamos su robustez a través del análisis de su función de influencia. Los estimadores restringidos son necesarios en muchas situaciones prácticas, como probar hipótesis nulas compuestas, y proporcionamos en este caso estimadores restringidos para las restricciones inherentes de la distribución subyacente. Además, derivamos estadísticas de prueba robustas tipo Rao basadas en el MDPDGE para probar una hipótesis nula simple, y deducimos expresiones explícitas para algunas distribuciones importantes. Finalmente, evaluamos empíricamente la eficiencia y robustez del método a través de un estudio de simulación.