En este artículo, principalmente estudiamos las anchuras de Gel"fand del espacio de Sobolev en los entornos probabilístico y promedio. Y estimamos los límites precisos de las anchuras de Gel"fand probabilísticas del espacio de Sobolev multivariado con derivadas mixtas equipado con la medida gaussiana en la norma L^2 mediante métodos de discretización. Posteriormente, estimamos los límites precisos de las anchuras de Gel"fand promedio del espacio de Sobolev univariado y del espacio de Sobolev multivariado con derivadas mixtas equipado con la medida gaussiana en la norma L^2.