El presente documento está dedicado a estudiar un juego diferencial de persecución descrito por un sistema infinito de ecuaciones diferenciales binarias en un espacio de Hilbert. Los parámetros de control de los jugadores están sujetos a restricciones geométricas. El perseguidor intenta llevar el estado del sistema al origen del espacio de Hilbert y, por el contrario, el evasor intenta evitarlo. Nuestro objetivo es construir una estrategia para que el perseguidor complete un juego diferencial y un control de evasión. Obtenemos una ecuación para los tiempos garantizados de persecución y evasión.