El flujo de información para ocurrencias en el espacio de fases se puede evaluar a través de la aplicación del exponente característico de Lyapunov (teorema ergódico multiplicativo), que es positivo para sistemas no lineales que actúan como fuentes de información y es negativo para eventos que constituyen sumideros de información. Los intentos de unificar las descripciones reversibles de la dinámica con las descripciones irreversibles de la termodinámica han reemplazado los modelos de espacio de fases por modelos de espacio de eventos. La introducción de operadores para el tiempo y la entropía en lugar de trayectorias tradicionales ha limitado, por lo tanto, a vectores propios y valores propios, la extensión de los detalles conocibles sobre sistemas gobernados por tales representaciones. En este contexto, un exponente característico de Lyapunov modificado para espacios vectoriales se puede utilizar como un descriptor para la evolución de la información, que refleja la extensión asociada de características indeterminadas. Esta nueva aplicación del teorema ergódico multiplicativo conduce directamente a la formulación de una dimensión que es una medida para la ganancia de información atribuible a la ocurrencia. Así, proporciona una lectura para las magnitudes de azar y necesidad que contribuyen a un evento. Los algoritmos relacionados expresan una unificación del contenido de información, el grado de aleatoriedad y la complejidad (dimensión fractal) en el espacio de eventos.