El presente documento abarca los principales pasos que se han establecido desde la borrosidad de Zadeh y los conjuntos difusos intuicionistas de Atanassov hasta la indeterminación de Smarandache y los conjuntos suaves de Molodstov. También se presentan dos métodos híbridos para evaluación y toma de decisiones, respectivamente, bajo condiciones difusas utilizando ejemplos adecuados que emplean conjuntos suaves e intervalos reales como herramientas. El método de toma de decisiones mejora un método anterior de Maji et al. Además, se describe cómo el concepto de espacio topológico, la categoría más general de espacios matemáticos, puede extenderse a estructuras difusas y cómo generalizar los conceptos matemáticos fundamentales de límite, continuidad, compacidad y espacio de Hausdorff dentro de tales tipos de estructuras. En particular, se definen los espacios topológicos difusos y suaves y se dan ejemplos para ilustrar estas generalizaciones.