Introducimos la lógica de De Morgan Heyting para álgebras de Heyting con negación de De Morgan (álgebras DH). La variedad de todas las álgebras DH es distributiva por congruencia. El retículo de todas las subvariedades es distributivo. Mostramos las dualidades discretas entre marcos de De Morgan y álgebras DH. Se demuestra la completitud de Kripke y la aproximabilidad finita de algunas lógicas DH. Se muestra cierta conservatividad de la expansión DH de una lógica superintuicionista Kripke completa mediante la construcción de una expansión de marcos. Finalmente, se desarrolla un cálculo de secuentes de Gentzen sin cortes terminante para la lógica DH de álgebras booleanas de De Morgan.