Construimos la función de Green del primer problema de valor límite para una ecuación de onda de difusión con derivada fraccionaria con respecto a la variable temporal. La función de Green se busca en términos de un potencial de doble capa de la ecuación en consideración. Demostramos una relación de salto y resolvemos una ecuación integral para una densidad desconocida. Utilizando la función de Green, damos una solución del primer problema de valor límite en un dominio cilíndrico multidimensional. La diferenciación fraccionaria está dada por el operador de diferenciación fraccionaria de Dzhrbashyan-Nersesyan. En particular, esto cubre los casos de ecuaciones con las derivadas de Riemann-Liouville y Caputo.