Se desarrolla una teoría para funciones de valores de conjunto, que son translaticias con respecto a un operador lineal. Se muestra que dichas funciones abarcan una amplia gama de aplicaciones, desde proyecciones en espacios de Hilbert, cuantiles de valores de conjunto para variables aleatorias vectoriales, hasta medidas de riesgo escalares o de valores de conjunto en finanzas con valores predeterminables o no predeterminables. Se presentan resultados de representación primal, dual y escalar, entre ellos una representación de convolución infimal, que no es tan conocida incluso en el caso escalar. En el camino, se introducen nuevos conceptos de expectativas inferiores/superiores de valores de conjunto y se formulan resultados de representación dual utilizando dichas expectativas. Al final se discute una extensión a conjuntos aleatorios. La metodología principal consistió en aplicar el marco de retícula completa de optimización de conjunto.