Como extensión de la cuasi-continuidad en la topología general, definimos la cuasi-continuidad suave. Mostramos que esta noción es equivalente a la noción conocida de semi-continuidad suave. A continuación, definimos la débil cuasi-continuidad suave. Con la ayuda de ejemplos, demostramos que la cuasi-continuidad suave débil es estrictamente más débil que tanto la semi-continuidad suave como la continuidad débil suave. Introducimos muchas caracterizaciones de la cuasi-continuidad débil suave. Además, estudiamos la relación entre la cuasi-continuidad suave y la cuasi-continuidad débil con sus nociones análogas en la topología general. Además, mostramos que la regularidad suave del co-dominio de una función suave es una condición suficiente para la equivalencia entre la semi-continuidad suave y la cuasi-continuidad débil suave. Además, proporcionamos varios resultados de composición suave, restricciones, preservación y teoremas de gráficos suaves en términos de cuasi-continuidad débil suave.