La clase de espacios de medida que pueden representarse como uniones de espacios de Lebesgue-Rohlin con medidas continuas contiene muchos ejemplos importantes, como para cualquier espacio con la medida de Lebesgue. En este trabajo consideramos funciones simétricas en espacios de Banach de todas las funciones integrables de valores complejos esencialmente acotadas en tales uniones. Construimos bases algebraicas contables de álgebras de polinomios simétricos continuos en estos espacios de Banach. Las completaciones de tales álgebras de polinomios son álgebras de Fréchet de todas las funciones simétricas enteras de valores complejos de tipo acotado en los espacios de Banach mencionados anteriormente. Mostramos que cada una de estas álgebras de Fréchet es isomorfa al álgebra de Fréchet de todas las funciones simétricas enteras de valores complejos de tipo acotado en el espacio de Banach complejo de todas las funciones de valores complejos esencialmente acotadas en .