En esta nota, proponemos una nueva construcción de funciones L -ádicas ciclotómicas que están asociadas a formas propias cuspides modulares clásicas. Esto nos permite cubrir la mayoría de los casos conocidos hasta la fecha y proporciona un método que es susceptible de generalizarse a formas automorfas en grupos arbitrarios. En el contexto clásico de sobre , esto nos permite construir la función L -ádica en el caso hasta ahora no cubierto, que surge bajo la hipótesis poco probable de que el -ésimo polinomio de Hecke tenga una raíz doble. Aunque la conjetura de Tate implica que este caso nunca debería tener lugar para , la generalización obvia sí existe en la naturaleza para formas cuspides de Hilbert sobre cuerpos de números reales totalmente reales de grado par, y este artículo propone un método que debería adaptarse a esta situación. Además, estudiamos la admisibilidad y las propiedades de interpolación de estos , y los relacionamos con la función L -ádica de dos variables que interpola funciones L -ádicas ciclotómicas a lo largo de una familia de Coleman.