El objetivo del documento es introducir el espacio de Banach formado por funciones reales definidas en un espacio métrico localmente compacto y contable en el infinito y con incrementos atemperados por un módulo de continuidad. Vamos a proporcionar una condición que sea suficiente para la compacidad relativa en el espacio de Banach en cuestión. Se discutirán algunos casos particulares de ese espacio de Banach.