Muy recientemente, se definieron las razones de Pochhammer incompletas en términos de la función beta incompleta. Con la ayuda de estas razones de Pochhammer incompletas, introducimos nuevas funciones incompletas de Gauss, hipergeométricas confluente y de Appell, e investigamos varias propiedades de ellas, como representaciones integrales, fórmulas de derivadas, fórmulas de transformación y relaciones de recurrencia. Además, se introducen operadores de integrales fraccionarias de Riemann-Liouville incompletas. Esta definición nos ayuda a obtener relaciones generadoras lineales y bilineales para las nuevas funciones hipergeométricas de Gauss incompletas.