Recientemente, se han introducido algunos nuevos tipos de monotonía, en particular, la monotonía débil y la monotonía direccional de una función real -aria, y se han aplicado con éxito. Inspirados por estas generalizaciones de la monotonía, introducimos una nueva noción para funciones -arias que actúan en , a saber, la estabilidad del desplazamiento direccional. Esta nueva propiedad extiende la invariancia estándar al desplazamiento (invariancia a la escala de diferencia), que puede considerarse como una estabilidad del desplazamiento direccional particular. La propiedad recién propuesta también puede verse como un tipo particular de linealidad local. También se proporcionan varios ejemplos y una caracterización completa para el caso de funciones de agregación y preagregación estables direccionalmente.