En este documento, primero discutimos las series de convolución que son generadas por los núcleos de Sonine a partir de una clase de funciones continuas en un semieje positivo real que tienen una singularidad integrable de tipo función de potencia en el punto cero. Estas series de convolución están estrechamente relacionadas con las integrales y derivadas fraccionarias generales con núcleos de Sonine y representan una nueva clase de funciones especiales de cálculo fraccionario. Las funciones de Mittag-Leffler como soluciones a las ecuaciones diferenciales fraccionarias con las derivadas fraccionarias de los tipos Riemann-Liouville y Caputo son casos particulares de las series de convolución generadas por el núcleo de Sonine. El resultado principal del documento es la derivación de soluciones analíticas para las ecuaciones diferenciales fraccionarias de término único y múltiple con las derivadas fraccionarias generales del tipo Riemann-Liouville que aún no han sido estudiadas en la literatura de cálculo fraccionario.