Demostramos la existencia y unicidad de la solución del problema de la función de norma mínima con un conjunto dado de coeficientes iniciales de la serie de Fourier trigonométrica. Luego, demostramos la existencia y unicidad de la solución del problema de la función no negativa con un conjunto dado de coeficientes de la serie de Fourier trigonométrica, para la norma.