En este documento, se consideran las perturbaciones cúbicas del sistema integral. Se deducen algunas fórmulas útiles que pueden utilizarse para calcular las primeras tres funciones de Melnikov asociadas al sistema perturbado. Empleando las propiedades del sistema ETC y las expresiones de las funciones de Melnikov, se establece la existencia de exactamente seis ciclos límite. Cabe destacar que existen muchos casos para la existencia de funciones de Melnikov de tercer orden, y algunas condiciones de existencia son muy complicadas, por lo que las funciones de Melnikov correspondientes no se presentan.