En este trabajo, los autores revisan y examinan algunos resultados publicados desde 2020 sobre la (completa) monotonicidad, desigualdades y sus condiciones necesarias y suficientes para varias funciones recientemente introducidas que involucran funciones poligamma y que provienen de la estimación de la curvatura seccional de la geometría Fisher-Rao de las distribuciones de Dirichlet en el caso bidimensional.