Sea un espacio topológico de Tychonoff, sea el espacio de funciones Baire 1 valuadas en reales y sea la topología de convergencia uniforme en compactos. El objetivo principal de este artículo es estudiar invariantes cardinales de . Demostramos que las siguientes condiciones son equivalentes: (1) es metrizable; (2) es completamente metrizable; (3) es ech-completo; y (4) es hemicompacto. También se demuestra que si es un espacio métrico separable con un punto no aislado, entonces la topología de convergencia uniforme en compactos en se comporta como una topología métrica en el sentido de que el peso, peso de red, densidad, número de Lindelöf y cardinalidad son iguales para esta topología y son iguales a . Encontramos además condiciones adicionales bajo las cuales estos invariantes cardinales coinciden en .