Este estudio presenta una nueva categoría de funciones no convexas en espacios de Banach, denominadas funciones cuasi-inferiores en conjuntos cerrados no vacíos. Establecemos la existencia de soluciones para problemas variacionales no convexas que involucran funciones cuasi-inferiores definidas en espacios de Banach. Para ilustrar la aplicabilidad de nuestros hallazgos, se proporciona un ejemplo en espacios.