Este trabajo busca presentar las características fundamentales de la categoría de funciones convexas exponenciales condicionales (CECFs). Además, el estudio de CECFs continuas contribuye a la caracterización de semigrupos de convolución. En este contexto, ampliamos nuestro enfoque para incluir una clase mucho más amplia de procesos gaussianos, donde definimos la transformada de Fourier generalizada de una manera más directa. Este enfoque está estrechamente relacionado con el método mediante el cual derivamos el proceso gaussiano, utilizando el marco de un triple de Gelfand y el teorema de Bochner-Minlos. Una parte de este trabajo implica la construcción de espacios de Hilbert de núcleo reproductor (RKHS) directamente a partir de CECFs.