Las funciones bi-univalentes asociadas con el dominio en forma de hoja dentro de discos unitarios abiertos son investigadas, y una nueva subclase es introducida y estudiada en la investigación presentada aquí. Esto se logra aplicando el principio de subordinación para funciones analíticas en conjunto con el -cálculo. Se demuestra que la clase no está vacía. Al demostrar su existencia, se pueden hacer generalizaciones a otros conjuntos de funciones. Además, se examinan límites de coeficientes con un enfoque particular en y coeficientes, y se estiman desigualdades de Fekete-Szegö para las funciones en esta nueva clase. Para respaldar las conclusiones, se citan trabajos anteriores para confirmación.