En este documento, nos interesaba obtener la expresión exacta y estudiar las regiones de signo constante de la función de Green relacionada con un problema periódico perturbado de segundo orden acoplado con condiciones de frontera integrales en los extremos del intervalo de definición. Para obtener la expresión de la función de Green relacionada con este problema, utilizamos la teoría presentada en un documento anterior de los autores para problemas generales de valores límite perturbados no locales. Además, caracterizamos el conjunto de parámetros donde dicha función de Green tiene un signo constante. Para ello, fue necesario considerar primero un problema de segundo orden relacionado sin condiciones de frontera integrales, obteniendo las propiedades de su función de Green y luego utilizando estas propiedades para calcular el signo de la función relacionada con el problema principal.