Presentamos tres construcciones de funciones seudorandom (PRF) progresivamente refinadas basadas en la suposición de homomorfismos de Burnside de aprendizaje con ruido (-LHN). Un desafío clave en este enfoque es la gestión de errores, que abordamos extrayendo errores de la clave secreta. Nuestro primer diseño, un generador seudorandom directo (PRG), aprovecha la entropía inferior del conjunto de errores () en comparación con el grupo de Burnside (). El segundo, un PRG parametrizado, deriva su descripción de función de parámetros públicos y la clave secreta, alineándose con los requisitos de PRG relajados en la construcción de PRF de Goldreich-Goldwasser-Micali (GGM). El PRG indexado final introduce parámetros públicos y un índice para refinar la eficiencia. Para optimizar los cálculos en grupos de Burnside, mejoramos las operaciones de concatenación y homomorfismos de a para . Además, exploramos mejoras algorítmicas y estrategias de cálculo paralelo para mejorar la eficiencia.